Question

（本小题满分14分）

已知，数列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2），当时，都在区间（0，1）内变化，且满足时，求所有点所构成图形的面积；

（3）当时，证明：

 

Answer 1

解：（1）∵

      ∴                                 ……………………2分

      ∴是以为首项，p为公比的等比数列

     因此，即                      ……………………3分

（2）∵当时，，

    由，得                  ……………………4分

∵

又∵

而

∴                                 

即对满足题设的所有点在区域：内……………………6分

而对区域内的任一点，

取，

则，

即，使得，都是（）中的点

综上可知，点构成的图形是如图所示的圆，其面积为   …………………8分

（3）∵………………9分

∴                                 …………………10分

 

                             …………………12分

∴                  …………………14分