Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在（-2π，2π）上的递增区间．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；

解答：解：（1）由函数的图象可知A=2

3

，

T

2

=6-(-2)=8，
∴周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

2π

16

=

π

8

，
∴y=2

3

sin（

π

8

x+φ），
∵函数的图象经过（2，-2

3

），
∴

π

8

×2+φ=2kπ-

π

2

，
即φ=2kπ-

3π

4

，
又|φ|＜π，
∴φ＜-

3π

4

；
∴函数的解析式为：y=2

3

sin（

π

8

x-

3π

4

）．
（2）由已知得2kπ-

π

2

≤

π

8

x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z．
当k=-1时，为[-14，-6]，
当k=0时，为[2，10]，
∵x∈（-2π，2π），
∴函数在（-2π，2π）上的递增区间为（-2π，-6）和[2，2π）．

点评：本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．