Question

若方程x²+y²+kx+2y+k²-11=0表示的曲线是圆，则实数k的取值范围是______．如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²-11=0相切，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

方程x²+y²+kx+2y+k²-11=0 即 (x+

k

2

)2+（y+1）²=

48-3k2

4

，由于它表示的曲线是圆，∴

48-3k2

4

＞0，
解得-4＜k＜4．
圆x²+y²+kx+2y+k²-11=0 即 (x+

k

2

)2+（y+1）²=

48-3k2

4

．
如果过点（1，2）总可以作两条直线和圆x²+y²+kx+2y+k²-11=0相切，则点（1，2）一定在圆x²+y²+kx+2y+k²-11=0的外部，
∴

48-3k2

4

＞0，且(1+

k

2

)2+（2+1）²＞

48-3k2

4

． 解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．
故答案为：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．