Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）

• A、A'C⊥BD
• B、∠BA'C=90°
• C、△A'DC是正三角形
• D、四面体A'-BCD的体积为

  1

  3

Answer 1

分析：由已知中四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，我们根据线线垂直的判定方法，可证明A的正误，利用线面垂直的性质，可以判断B与C的对错，求出四面体A'-BCD的体积即可判断D的真假．

解答：解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

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，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，
则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故A错误；
由BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，我们易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，又由AB=AD，BD=

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，可得A′B⊥A′D，则A′B垂直平面A′CD，∴∠BA'C=90°，故B正确；
由CD⊥平面A′BD得CD⊥A′D，即△A'DC是直角三角形，故C答案△A'DC是正三角形错误；
∵四面体A'-BCD的体积V=

1

3

×CD×S△A′BD=

1

6

，∴D答案四面体A'-BCD的体积为

1

3

错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质及线面垂直的判定与性质，其中利用面面垂直的性质定理，确定CD垂直平面A′BD是解答本题的关键．