Question

已知集合A={x|y=

x

+

4-2x

，x∈R}，集合B={y|y=4x+

1

2

-2x-3，x∈A}．
（1）求集合A
（2）求集合B．

Answer 1

分析：（1）偶次开方一定要非负，即

x≥0 4-2x≥0

，解不等式组即可求出x的取值范围，即集合A．
（2）欲求原函数的值域，先设u=2^x，将原函数式化成关于u的二次函数的形式，最后利用二次函数的性质求解即可．

解答：解：（1）∵集合A={x|y=

x

+

4-2x

，x∈R}，
∴

x≥0 4-2x≥0

，解得0≤x≤2，即A=[0，2]
（2）函数定义域为[0，2]，设u=2^x，
则u∈[1，4]，y=2u²-u-3=2（u-

1

4

）²-

25

8

，
函数的最小值是-2，最大值为25．
∴函数的值域是[-2，25]．

点评：本题主要考查了函数定义域，通常注意偶次开方时被开方数一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域；和函数最值的应用及指数函数的性质，考查换元法求函数的值域，属于基础题．