题目内容
（本小题满分12分）
已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。
解：（I）由题可设
，
，
，其中
.
则
1分 ∵
的面积为定值2，
∴
. 2分
，消去
，得：
． 4分
由于，∴
，所以点
的轨迹方程为（）． 5分
（II）依题意，直线
的斜率存在，设直线的方程为
．
由
消去
得：
，
设点
、
、
、
的横坐标分别是
、
、
、，
∴由
得
6分 解之得：
． 8分
由
消去得：
，由
消去得：
， （10分）
∴
. 又PQ的中点的横坐标为 
所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜ 12分
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
