Question

若

C

1 n

=

C

5 n

，则(x-

n

x

)

4

的展开式中

x

3

项的系数是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式系数的性质，可得n的值，进而可得（x-

6

x

）⁴的展开式的通项，令x的指数为2，可得r的值，将求得的r的值，代入通项，可得含x²的项，即可得其系数．

解答：解：根据题意，C_n¹=C_n⁵，可得n=6，
（x-

6

x

）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^rx^4-r（-

6

x

）^r=（-1）^r•6^r•C₄^rx^4-2r，
4-2r=2，可得r=1；
当r=1时，T₂=（-1）•6•C₄¹x²=-24x²，
即其展开式中x²的系数为-24，
故答案为-24．

点评：本题考查二项式系数的性质，关键是由二项式系数的性质得到n的值．