题目内容

已知二次函数 $数学公式$ ，数列{a_n}的前n和S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（1）由题意得： $\text{[math]}$ ∴数列{a_n}为等差数列
a₁=s₁=2，a₂=s₂-s₁=5-2=3，∴d=a₂-a₁=3-2=1
∴a_n=n+1
（2） $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
分析：（1）根据点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上，可得 $\text{[math]}$ ，判断数列{a_n}为等差数列，再求出等差数列的通项公式即可．
（2）把{a_n}的通项公式代入 $\text{[math]}$ ，化简，再用裂项相消求数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题主要考察了等差数列的通项公式的求法，以及裂项相消求数列的前n项和，属于数列的常规题．

练习册系列答案

高考必刷题系列答案

同步训练高中阶梯训练示范卷系列答案

课堂夺冠100分系列答案

随堂手册作业本系列答案

桂壮红皮书同步训练达标卷系列答案

主题课时强化训练系列答案

随堂练习卷系列答案

随堂小练系列答案

浙江期末复习系列答案

周考月考期中期末冲刺100分系列答案

相关题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）是整数的个数记为a_n．
（1）求a、b、c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）令b_n=

，求{b_n}的前n项和S_n．

已知二次函数f（x）=tx²+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a_n＞0），点(

，2an+1)在函数f（x）的图象上，求S_n的表达式．

已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为

．（写出所有正确命题的序号）

已知二次函数

，数列{a_n}的前n和S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）在函数y=f（x）的图象上．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和T_n．