Question

设实数x，y满足

x-y≤20 x+2y-5≥0 y-2≤0

，则u=

x+y

x

的取值范围是

[

2

3

，3]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再

x+y

x

=1+

y

x

，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的最值，进而求出结论．

解答：解：先根据实数x，y满足的条件画出可行域，
由于

x+y

x

=1+

y

x

，
而

y

x

的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率
观察图形可知，当点P在点A（1，2）处

y

x

取最大值
最大值为2，
则

x+y

x

的最大值是1+2=3；
当点P在点B（15，-5）处

y

x

取最小值
最小值为-

1

3

，

x+y

x

的最小值是1-

1

3

=

2

3

．
故u=

x+y

x

的取值范围是[

2

3

，3]．
故答案为：[

2

3

，3]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．