题目内容

在锐角△ABC中，AC=1，B=2A，则BC的取值范围是
（
3
3
，
2
2
）
（
3
3
，
2
2
）
．
分析：根据三角形为锐角三角形，解不等式得
π
6
＜A＜
π
4
．再由正弦定理，得BC=
1
2cosA
，结合余弦函数的单调性加以计算，即可得到BC的取值范围．
解答：解：∵锐角△ABC中，B=2A，
∴
0＜A＜
π
2
0＜2A＜
π
2
0＜π-3A＜
π
2
，解之得
π
6
＜A＜
π
4

∵AC=1，且
AC
sinB
=
BC
sinA

∴BC=
ACsinA
sinB
=
sinA
sin2A
=
1
2cosA

∵
π
6
＜A＜
π
4
，得
2
＜2cosA＜
3

∴
1
3
＜
1
2cosA
＜
1
2
，得BC=
1
2cosA
∈（
3
3
，
2
2
）
故答案为：（
3
3
，
2
2
）
点评：本题给出锐角三角形的一个角是另一角的二倍，求边BC的取值范围，着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）设函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
3
c=2asin(A+B)，对于（1）中的函数f（x），求f(B+
π
8
)的取值范围．
在锐角△ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面积的最大值．
（2008•奉贤区二模）在锐角△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C所对的边，若a=3，b=4，且△ABC的面积为3
3
，则角C=
π
3
π
3
．
（2007•武汉模拟）在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）
（2005•武汉模拟）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=
21
，b=4，且BC边上高h=2
3
．
①求角C；
②a边之长．

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