Question

（2013•海淀区一模）在△ABC中，若a=4，b=2，cosA=-

1

4

，则c=

3

，sinC=

3 15

16

．

Answer 1

分析：由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

4

可求c，然后由cosA可求sinA，然后由正弦定理可得，

a

sinA

=

c

sinC

可求sinC

解答：解：由余弦定理可得，cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

4

∴

4+c2-16

4c

=-

1

4

即c²+c-12=0
∴c=3
∵cosA=-

1

4

∴sinA=

15

4

由正弦定理可得，

a

sinA

=

c

sinC

∴sinC=

3× 15 4

4

=

3 15

16

故答案为：3，

3 15

16

点评：本题主要考查余弦定理及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是公式的灵活应用．