Question

设集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}，B={x|log₄（x+a）＜1}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是

[1，2]

．

Answer 1

分析：先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．

解答：解：集合A={x|(

1

2

)x2-x-6＜1}={x|x²-x-6＞0}={x|x＞3或x＜-2}，
B={x|log₄（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
∵A∩B=∅，
∴

-a≥-2 4-a≤3

，
解得1≤a≤2．
故答案为：[1，2]．

点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．