题目内容
某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：| 组数 | 分组 | 环保族人数 | 占本组的频率 | 本组占样本的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 | 0.2 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p | q |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 | 0.2 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 | 0.15 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 | 0.1 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 | 0.05 |
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）由频率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各组的频数等于此组的频率乘以样本容量，由关系逐一求n、a、p的值；
（II）先计算出样本中[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数，再利用列举法求出所有的情况数与符合条件的情况数，计算出概率；
解答：解：（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一组的人数为
，
第一组的频率为0.2 所以：
第二组人数为1000×q=1000×0.3=300 所以：
第四组人数a=1000×0.15=150 所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因为[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数比值为
60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人，[40，45）年龄段的有4人，[45，50）年龄段的
有2人；
设[40，45）年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50）年龄段的2人为m、n，
则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率为
．
点评：本题考查等可能事件的概率以及频率分布表，解题的关键是理解概率问题中事件中包含的基本事件的个数和求法，以及能利用频率分布表的特征计算各组的频率与频数，本题是基本知识基础方法考查题，考查了方程的思想
（II）先计算出样本中[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数，再利用列举法求出所有的情况数与符合条件的情况数，计算出概率；
解答：解：（Ⅰ）第二组的频率为：q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3
第一组的人数为
，第一组的频率为0.2 所以：
第二组人数为1000×q=1000×0.3=300 所以：
第四组人数a=1000×0.15=150 所以：a=150×0.4=60
（Ⅱ）因为[40，45）年龄段的“环保族”与[45，50）年龄段的“环保族”人数比值为
60：30=2：1，采用分层抽样法抽取6人，[40，45）年龄段的有4人，[45，50）年龄段的
有2人；
设[40，45）年龄段的4人为a、b、c、d，[45，50）年龄段的2人为m、n，
则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）
（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄
在[40，45）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），
共8种
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率为
．点评：本题考查等可能事件的概率以及频率分布表，解题的关键是理解概率问题中事件中包含的基本事件的个数和求法，以及能利用频率分布表的特征计算各组的频率与频数，本题是基本知识基础方法考查题，考查了方程的思想
练习册系列答案
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若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：
| 组数 | 分组 | 頻数 | 频率 | 光盘族占本组的比例 |
| 第一组 | [25，30﹚ | 50 | 0.05 | 30% |
| 第二组 | [30，35﹚ | 100 | 0.1 | 30% |
| 第三组 | [35，40﹚ | 150 | 0.15 | 40% |
| 第四组 | [40，45﹚ | 200 | 0.2 | 50% |
| 第五组 | [45，50﹚ | a | b | 65% |
| 第六组 | [50，55﹚ | 200 | 0.2 | 60% |
（Ⅱ）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率．
(本题满分13分)
某班几位同学组成研究性学习小组，对
岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否
具有环保意识的调查. 若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为 “非环保族”，得到如下统计表：
| 组数 | 分组 | 环保族人数 | 占本组的频率 | 本组占样本的频率 |
| 第一组 |
| 120 | 0.6 | 0.2 |
| 第二组 |
| 195 | p | q |
| 第三组 |
| 100:] | 0.5 | 0.2 |
| 第四组 |
| a | 0.4 | 0.15 |
| 第五组 |
| 30 | 0.3 | 0.1 |
| 第六组 |
| 15 | 0.3 | 0.05 |
（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在
的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人
作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在
的概率.
某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：
（Ⅰ）求q、n、a、p的值；
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．
| 组数 | 分组 | 环保族人数 | 占本组的频率 | 本组占样本的频率 |
| 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 | 0.2 |
| 第二组 | [30，35） | 195 | p | q |
| 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 | 0.2 |
| 第四组 | [40，45） | a | 0.4 | 0.15 |
| 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 | 0.1 |
| 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 | 0.05 |
（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“环保族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外环保活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）的概率．