Question

设集合M={72，94，120，137，146}，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别为a，b，c，且a，b，c∈M，a＜b≤c，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为

20

．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个分类计数问题，从集合中取a，b，c∈M，且a＜b≤c，当a=72时，b=94，c有4种结果，b=120，c有3种结果，b=137，c有2种结果，b=146，c=146，以此类推得到a取其他值时对应的结果数，相加得到结论．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题
集合M={72，94，120，137，146}，
从集合中取a，b，c∈M，
且a＜b≤c，
当a=72时，b=94，c有4种结果，b=120，c有3种结果，b=137，c有2种结果，b=146，c=146，
共有4+3+2+1=10种结果．
当a=94时，同理有3+2+1=6种结果，
当a=120时，有2+1=3种结果，
当a=137时，有1种结果，
则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况的种数为10+6+3+1=20
故答案为：20

点评：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是对所给的三个数字的情况进行分析，不重不漏的列举出所有的结果，本题是一个中档题目．