Question

圆台上、下底面的面积之比为1：4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是（　　）

A．2：1

B．4：1

C．8：1

D．8：7

Answer 1

分析：将圆台补成如图所示的圆锥，可得上面的小圆锥与大圆锥是相似的几何体，由底面积之比为1：4算出它们的相似比等于

1

2

，再由锥体体积公式加以计算，可得小圆锥体积是大圆锥体积的

1

8

，由此可得大圆锥的体积和圆台体积之比．

解答：解：如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体．
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：4，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：2，即半径之比

r

R

=

1

2

且高之比

h

H

=

1

2

因此，小圆锥与大圆锥的体积之比为

V小圆锥

V大圆锥

=

1 3 πr2h

1 3 πR2H

=(

r

R

)2•

h

H

=(

1

2

)2×

1

2

=

1

8

，可得

V圆台

V大圆锥

=1-

1

8

=

7

8

因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比8：7
故选：D

点评：本题给出圆台的上下底面面积之比，求截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比．着重考查了锥体体积计算公式和相似几何体的性质等知识，属于基础题．