题目内容

已知直线和直线，求分别满足下列条件的的值

(1) 直线过点，并且直线和垂直

（2）直线和平行，且直线 在轴上的截距为-3

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得 

解得

（2）由已知得        

解得

考点：本题考查了直线的位置关系及直线方程的求法

点评：求直线方程的一般方法

（1）直接法：直接选用直线方程的其中一种形式，写出适当的直线方程；

（2）待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，方程中含有一个待定系数，再由题目中给出的另一条件求出待定系数，最后将求得的系数代入所设方程，即得所求直线方程。简而言之：设方程、求系数、代入。

 

练习册系列答案
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（本小题满分12分）
已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

（本小题满分12分）

已知圆和直线，直线，都经过圆C外定点A(1，0)．

（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，

求证:为定值．

 

（本小题满分13分）已知点和直线，求：

（Ⅰ）过点与直线平行的直线的方程；

（Ⅱ）过点与直线垂直的直线的方程.

 

已知直三棱柱中, , ， 是和的交点, 若.

（1）求的长；  （2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACCA为正方形, AC=3

第二问中，利用面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD=，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为

解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC内作CDBC, 则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 过E作EHAB于H, 连HC, 则HCAB

CHE为二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分

解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h)  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)设平面ABC得法向量=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

点A到平面ABC的距离为H=||=……… 8分

(3) 设平面ABC的法向量为=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小满足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为

 

(本小题满分16分)

已知点和直线，求

(1)经过点，且与直线平行的直线的方程；

(2)线段的垂直平分线的方程；

(3) 与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为6的直线的方程。

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