Question

已知函数f（x）=-2x²+3tx+t（x，t∈R）的最大值是u（t），当u（t）有最小值时，t的取值为（　　）

• A．

  9

  4

• B．-

  9

  4

• C．

  4

  9

• D．-

  4

  9

Answer 1

分析：将二次函数进行配方，求出函数的最大值u（t），

解答：解：f（x）=-2x²+3tx+t=-2(x-

3t

4

)2+

9

8

t2+t，抛物线开口向下，
∴函数当x=

3t

4

时，f（x）取得最大值

9

8

t2+t，即u（t）=

9

8

t2+t，
∴u（t）=

9

8

t2+t=

9

8

(t2+

8

9

t)=

9

8

(t+

4

9

)2-

2

9

，
∵t∈R，∴当t=-

4

9

时，u（t）有最小值-

2

9

．
∴t=-

4

9

．
故选D．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数问题的基本方法．