Question

已知变量x，y满足

y≤x x+y≥2 y≥2x-4

，则z=3x+y的最大值是

16

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答：解：作图
易知可行域为一个三角形，
其三个顶点为A（1，1），B（4，4），C（2，0），
验证知在点B（4，4）时取得最大值，
当直线z=3x+y过点（4，4）时，z最大是16，
故答案为：16．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．