题目内容

若在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（2，2，1），点M在z轴上，且|AM|=2
2
，则点M的坐标为（　　）
分析：由点M在z轴上，设M（0，0，z），由点A（2，2，1），|AM|=2
2
，知
4+4+(z-1)2
=2
2
，由此能求出点M的坐标．
解答：解：∵点M在z轴上，∴设M（0，0，z），
∵点A（2，2，1），|AM|=2
2
，
∴
4+4+(z-1)2
=2
2
，
解得z=1，
∴点M的坐标为M（0，0，1），
故选B．
点评：本题考查空间两点的距离公式的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
在空间直角坐标系O-xyz中，方程
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=1(a＞b＞c＞0)表示中心在原点、其轴与坐标轴重合的某椭球面的标准方程．2a，2b，2c分别叫做椭球面的长轴长，中轴长，短轴长．类比在平面直角坐标系中椭圆标准方程的求法，在空间直角坐标系O-xyz中，若椭球面的中心在原点、其轴与坐标轴重合，平面xOy截椭球面所得椭圆的方程为
x2
9
+
y2
16
=1，且过点M(1，2，
23
)，则此椭球面的标准方程为
x2
9
+
y2
16
+
z2
36
=1
x2
9
+
y2
16
+
z2
36
=1
．
若在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（2，2，1），点M在z轴上，且|AM|=2
2
，则点M的坐标为（　　）
A．（0，0，-1）B．（0，0，1）C．（0，0，-3）D．（0，0，3）
若在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A（2，2，1），点M在z轴上，且，则点M的坐标为（ ）
A．（0，0，-1）
B．（0，0，1）
C．（0，0，-3）
D．（0，0，3）

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