Question

函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，+∞)
• C、[

  a

  ，1]
• D、[

  a

  ，

  a+1

  ]

Answer 1

分析：欲求函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间，设μ=log_ax（x＞0），即求使函数f（μ）为增函数的相应的x的取值范围，就是解不等式：0≤log_ax≤

1

2

．

解答：解：设μ=log_ax，x＞0．
则原函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函数：y=f（μ），μ=log_ax的复合函数，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是函数y=f（μ）的单调增区间，
∴从图象上看，0≤log_ax≤

1

2

，
∴x∈[

a

，1]．
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，是基础题．复合函数的单调性的判断方法是构造基本初等函数（已知单调性的函数）来进行判断．