Question

已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4(α,β,a,b为非零实数)，且满足f(2 005)=6,则f(2 008)的值为(    )

A.6                  B.3                      C.2                   D.0

Answer 1

C

解析：由已知条件得：

f(2 005)=asin(2 005π+α)+bcos(2 005π+β)+4

=asin(π+α)+bcos(π+β)+4

=-asinα-bcosβ+4=6,

∴asinα+bcosβ=-2.

而f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+4

=asin+bcosβ+4,

∴f(2 008)=-2+4=2.