Question

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．
（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望Eξ；
（II）求概率P（ξ≥Eξ）．

Answer 1

分析：（I）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出期望．
（II）根据上一问做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一问所做的分布列中，变量大于等于2包括5种情况，这五种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6
得到ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	7 28	6 28	5 28	4 28	3 28	2 28	1 28

∴数学期望为Eξ=

2

28

（1×6+2×5+3×4）=2．
（II）所求的概率为P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥2）=

5+4+3+2+1

28

=

15

28

．

点评：本题主要考查等可能条件下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．