题目内容
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+c2=b2+ac且
，求∠C的大小．
解：∵a2+c2=b2+ac，∴
，即
．
∴∠B=60°∴A+C=120°．
又
，∴
，∴sin（120°-C）=
sinC，
∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴
．
分析：根据a2+c2=b2+ac 和余弦定理可得，故∠B=60°，A+C=120°，再由可得tanC=1，又
C∈（0，π），从而求得∠C的大小．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，据三角函数的值求角，得到sin（120°-C）=sinC，是解题的关键．
，即．∴∠B=60°∴A+C=120°．
又
，∴，∴sin（120°-C）=sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，又∵C∈（0，π），∴
．分析：根据a2+c2=b2+ac 和余弦定理可得
，故∠B=60°，A+C=120°，再由可得tanC=1，又C∈（0，π），从而求得∠C的大小．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，据三角函数的值求角，得到sin（120°-C）=
sinC，是解题的关键． 
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