题目内容
已知f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.
解析：f(a)＝＝2.整理得2a2－5a＋2＝0，解得a＝或a＝2.
答案：或2
(创新题)已知f(x)＝lg，f(1)＝0，且当x＞0时，恒有f(x)－f()＝lgx．
(1)求常数a、b的值；(2)求f(x)的定义域．
已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则 f(x)dx等于( )
A．0 B．4
C．8 D．16
已知f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0，且0<a<b<c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是 ( )
A．x0<a B．x0>b
C．x0<c D．x0>c
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
，且f(a)＝2，则a＝________.
＝2.整理得2a2－5a＋2＝0，解得a＝
或a＝2.或2
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，f(1)＝0，且当x＞0时，恒有f(x)－f(
)＝lgx．
f(x)dx＝8，则
f(x)dx等于( )
x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)<0，且0<a<b<c，若实数x0是函数f(x)的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是 ( )
