Question

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°。

（Ⅰ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-B的大小。

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为三棱柱为直三棱柱， 所以， 在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°， 由正弦定理，得∠ACB=30°， 所以∠BAC=90°，即AB⊥AC， 所以AB⊥平面ACC1A1， 又因为AC1平面ACC1A1， 所以AB⊥A1C。
（Ⅱ）解：如图，作交于D，连结BD， 由三垂线定理可得BD⊥A1C， 所以∠ABD为为二面角A-A1C-B的平面角， 在Rt△AA1C中，， 在Rt△BAD中，， 所以，， 即二面角A-AC1-B的大小为。