题目内容
求函数f(x)=
x3-4x+4的极值．
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∵f(x)=
x3-4x+4，
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=-
．…12分
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∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） | ||||
| f′（x） |
+ | 0 | _ | 0 | + | ||||
| f（x） | 单调递增 |
|
单调递减 | -
|
单调递增 |
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
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当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=-
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