题目内容
设
为n 次(n>1)整系数多项式，k是一个正整数．考虑多项式
，其中 P 出现k 次．证明，最多存在 n 个整数t，使得
．
证明：若Q 的每个整数不动点都是 P 的不动点，结论显然成立．
设有整数
使得
，
．作递推数列 
．它以 k 为周期．差分数列
的每一项整除后一项．由周期性及
，所有
为同一个正整数
．令
．
数列的周期为 2．即是 P 的2-周期点．
设 a 是P 的另一个2-周期点，
(允许b=a)．则
与
互相整除，故
，同理
．展开绝对值号，若二者同取正号，推出
，矛盾．
故必有一个取负号而得到
．记
，我们得到：Q 的每个整数不动点都是方程 
的根．由于P 的次数n 大于 1，这个方程为n 次．故得本题结论．
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轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2. 
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.设点
所成的比为
，
；
ml，倒出
ml后，再倒入浓度为p％的溶液
％，第n+1次操作后溶液的浓度为
％．
。求数列
的前n项和
。
2, a2=
2, …, an=
2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+…+an.
=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=255, 求点P3的坐标；
(a>b>0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；
）