Question

已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合，，分别求和；

（Ⅱ）对于集合，猜测的值最多有多少个；

（Ⅲ）若集合，试求．

Answer 1

解：（Ⅰ）由

         得.

         由

         得.

（Ⅱ）对于集合，的值最多有个．

      因为在集合的个元素中任取一个元素，共有种，再从余下的个元素中任取一个元素，

共有种．把取出的元素两两作和共有个，考虑到，及

等情况，所以对于集合，的值最多有个．

     （注：本问只要回答正确，就得本问的满分。当然最好能有理由简述，如上。）

（Ⅲ） 因为集合最多有个的值，

 所以

又集合，任取

当时,不妨设，则，即.

当时，.

因此，当且仅当时， .

即所有的值两两不同，

所以-