Question

【题目】已知定理:“实数m,n为常数,若函数满足,则函数的图象关于点成中心对称”.

(1)已知函数的图象关于点成中心对称,求实数b的值；

(2)已知函数满足，当时,都有成立,且当时, ,求实数k的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）由对称性可得，化简整理，即可得到；
（Ⅱ）由可得的图象关于点对称,且，对讨论，当，结合对称性和单调性，要使，只需，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．

(1) ∵函数的图象关于点成中心对称,

∴

即,解得

(2)由可得的图象关于点对称,且

①当时, ,

又∵关于对称， ∴,显然恒成立

②当时, 在单调递增,

∵关于对称，∴在单调递增,

要满足,只需

又∵,∴，即

∴

③当时, 在单调递减,

∵关于对称，∴在单调递减

要满足,只需

即,解得

综上所述，k的取值范围为.