题目内容
已知抛物线
的焦点为
，直线
过点
.
（1）若点到直线的距离为
，求直线的斜率；（4分）
（2）设
为抛物线上两点，且
不与
轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点
，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）
解：（1）由已知，
不合题意.设直线的方程为
，
由已知，抛物线
的焦点坐标为
， …………………1分
因为点到直线的距离为，所以
， …………………2分
解得
，所以直线的斜率为
. …………………4分
（2）设线段中点的坐标为
，
，
因为不垂直于轴，则直线
的斜率为
，直线的斜率为
，
直线的方程为
， …………………5分
联立方程
消去得
， …………………7分
所以
， …………………8分
因为
为中点，所以
，即
， …………………9分
所以
.即线段中点的横坐标为定值
. …………………10分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
的焦点为
，准线为
，点
为抛物线C上的一点，且
的外接圆圆心到准线的距离为
．
，过点P作圆F的2条切线分别交
轴于点
，求
面积的最小值时
的值．
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
， 则有 （ ）
B．
D．
的焦点为
，
过
轴的垂线交抛物线于
两点．有下列四个命题：①
必为直角三角形；②
必与抛物线相切；④直线
的焦点为F，准线为
，经过F且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点A，且AK
的面积是（ ）
C 
D 8
的焦点为
，点
，
在抛物线上，且
，则有（ ）
B．
D．