Question

（2011•温州二模）已知直线l与圆（x-1）²+（y-1）²=4交于两点、若弦的中点坐标为（2，2），则直线l的方程是

x+y-4=0

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标，由垂径定理的逆定理得到直线l与过弦的中点的直径垂直，故由圆心和弦中点坐标求出该直径所在直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，由求出的斜率及弦中点的坐标，即可得到直线l的方程．

解答：解：由圆（x-1）²+（y-1）²=4，得到圆心坐标为（1，1），
∴过点（2，2）的直径所在直线方程的斜率为

2-1

2-1

=1，
∴直线l方程的斜率为-1，又直线l过（2，2），
则直线l的方程为y-2=-（x-2），即x+y-4=0．
故答案为：x+y-4=0

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的点斜式方程，其中由垂径定理的逆定理得到直线l与过弦的中点的直径垂直是解本题的关键．