Question

在四边形ABCD中，“，且”是“四边形ABCD是菱形”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：根据，以及共线向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由，得四边形ABCD的对角线互相垂直，因此得到四边形ABCD为菱形．反之也成立．再根据充要条件进行判断即得．
解答：由可得四边形ABCD是平行四边形，
由得四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
反之也成立．
∴“，且”是“四边形ABCD是菱形”的充要条件．
故选C．
点评：此题是个基础题．考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力．