题目内容
在△ABC中，
，且△ABC的面积S=asinC，则a+c的值=________．
4
分析：首先根据三角形的面积公式求出b的值，然后将所给的式子写成
+
=3进而得到acosC+ccosA+a+c=6，再根据在三角形中acosC+ccosA=b=2，即可求出答案．
解答：∵S=
absinC=asinC
∴b=2
∴acos2
+ccos2
=3
∴+=3
即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6
∴acosC+ccosA+a+c=6
∵acosC+ccosA=b=2
∴2+a+c=6
∴a+c=4
故答案为：4．
点评：本题考查了二倍角的余弦以及三角形中的几何运算，解题的关键是巧妙的将所给的式子写成+=3的形式，属于中档题．
分析：首先根据三角形的面积公式求出b的值，然后将所给的式子写成
+=3进而得到acosC+ccosA+a+c=6，再根据在三角形中acosC+ccosA=b=2，即可求出答案．解答：∵S=
absinC=asinC∴b=2
∴acos2
+ccos2=3∴
+=3即a（cosC+1）+c（cosA+1）=6
∴acosC+ccosA+a+c=6
∵acosC+ccosA=b=2
∴2+a+c=6
∴a+c=4
故答案为：4．
点评：本题考查了二倍角的余弦以及三角形中的几何运算，解题的关键是巧妙的将所给的式子写成
+=3的形式，属于中档题． 
练习册系列答案
相关题目
=a,
=b,且a·b＞0,则△ABC是( )
且cosB=
，则cosC等于( )
B.
C.-
D.
，且sin C =
,则∠C = （ ）
B．
C．
D．
且
，则△ABC的形状是（ ） 
．
，且
，求
的值；
,且△ABC面积为
,求sinA+sinB的值．