Question

在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c=

2

+1，sinA+sinB=

2

sinC，则c=

 

；若C=

π

3

，则△ABC的面积S=

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理把题设等式中角的正弦转化成边的关系，进而与a+b+c=

2

+1联立求得c，再利用余弦定理求得ab的值，最后利用三角形面积公式求得△ABC的面积．

解答：解：依题意及正弦定理得a+b=

2

c，且a+b+c=

2

+1，
因此c+

2

c=

2

+1，c=1，
当C=

π

3

时，c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=1，
∴（a+b）²-3ab=1．
又a+b=

2

，因此2-3ab=1，
∴ab=

1

3

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

1

2

×

1

3

sin

π

3

=

3

12

．
故答案为：1；

3

12

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理常用来解决解三角形问题中的边，角问题的转化的．