Question

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（　　）

A．240

B．126

C．78

D．72

Answer 1

分析：分情况讨论①甲乙丙三人分别参加除了开车的三项工作之一，②甲乙丙中有2人参加除了开车的三项工作之一，③甲乙丙与丁戌中的一人承担同一份工作，分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分情况讨论：①甲乙丙三人分别参加除了开车的三项工作之一，一人一份工作，那么丁戌两人只能开车了，那么有1×A₃³=6种情况；
②甲乙丙中有2人参加除了开车的三项工作之一，有C₃²×A₃²×A₂²=36种情况；
③甲乙丙与丁戌中的一人承担同一份工作，则有C₃¹×C₂¹×A₃³=36种情况；
故共有：6+36+36=78种情况
故选C．

点评：本题考查排列、组合的实际运用，解题的关键是正确理解题意，确定分类的标准，易错点为分类标准不清易导致重复计数或者漏计，所以分类计数时一定注意做到不重不漏．