题目内容
已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
），直线y=
x线的一条渐近线，当
•
=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| FP1 |
| PF2 |
A．（
| B．（
| C．（2，0） | D．（1，0） |
∵双曲线在x轴上，直线y=
x是渐近线
∴
=
即b2=3a2
设双曲线方程为
-
=1 F1（-C，0）F2（C，0）
把P（x0，
）代入方程整理得x02=
∵
•
=0∴PF1⊥PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x0+c）2+
+（x0-c）2+
=4c2
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-6
∴a=
故选A．
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3a2 |
把P（x0，
| 3 |
| 2 |
| 4a2-3 |
| 4 |
∵
| FP1 |
| PF2 |
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2 即（x0+c）2+
| 9 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
整理得a2-c2=-6
∵c2=a2+b2=4a2
∴-3a2=-6
∴a=
| 2 |
故选A．
练习册系列答案
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已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P（x0，
），直线y=
x线的一条渐近线，当
•
=0，双曲线的一个顶点坐标是（ ）
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| FP1 |
| PF2 |
A、（
| ||
B、（
| ||
| C、（2，0） | ||
| D、（1，0） |
已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
A． | B． | C．（2，0） | D．（1，0） |
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是 （ ）
B．
C．（2，0） D．（1，0）
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
B．
C．（2，0） D．（1，0）
，直线
是双曲线的一条渐近线，当
时，该双曲线的一个顶点坐标是
B．
C．（2，0） D．（1，0）