Question

（本小题满分15分）已知.
（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（2）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

(1) .   (2) . (3) .

解决不等式恒成立问题，常用的方法是分离出参数，构造新函数，求出新函数的最值，得到参数的范围．
（I）求出g（x）的导函数，令导函数小于0得到不等式的解集，得到相应方程的两个根，将根代入，求出a的值．
（II）求出g（x）的导数在x=-1的值即曲线的切线斜率，利用点斜式求出切线的方程
（III）求出不等式，分离出参数A，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范围．
解:(1)  ………………………1分
由题意的解集是即的两根分别是.
将或代入方程得. . …………4分
(2)由(Ⅰ)知：，，
点处的切线斜率，            
函数y=的图像在点处的切线方程为：，即.             …………7分
(3) ，   即：对上恒成立       
可得对上恒成立……9分
设,    则  
令,得(舍)
当时,;当时, ………..12
当时,取得最大值, =-2      .
的取值范围是.                ………15分