Question

平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，则θ等于

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

A
分析：根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．
解答：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为 的椭圆在α上的射影是一个圆，
设圆的半径为r，所以b=r，
又因为 ，并且b²=a²-c²，所以a=r．
所以cosθ==，所以θ=30°．
故选A．
点评：本题以二面角为载体，考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题．