Question

（2011•西城区一模）设不等式组

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的区域为W，圆C：（x-2）²+y²=4及其内部区域记为D．若向区域W内投入一点，则该点落在区域D
内的概率为

π

8

．

Answer 1

分析：不等式组

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的区域为W是边长为4的正方形，其面积为16．圆C：（x-2）²+y²=4及其内部区域D是圆心为（2，0），半径为2的圆．区域D包含在M内的部分是一个半径为2的半圆，其面积为

1

2

×π×22=2π，由此能求出区域W内投入一点，则该点落在区域D内的概率．

解答：解：不等式组

-2≤x≤2 -2≤y≤2

表示的区域为W是一个x=±2，y=±2四条直线围成的边长为4的正方形，
其面积为16．
圆C：（x-2）²+y²=4及其内部区域D是圆心为（2，0），半径为2的圆．
∵区域D包含在M内的部分是一个半径为2的半圆，
其面积为

1

2

×π×22=2π，
∴区域W内投入一点，
则该点落在区域D内的概率p=

2π

16

=

π

8

．
故答案为：

π

8

．

点评：本题考查几何概型概率的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意二元一次不等式组所围成的平面区域的面积的求法．