Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，、分别为、的中点.

（I）证明：平面平面；

（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见证明 （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据矩形与三角形中位线可得线线平行，进而得到线面平行，再利用面面平行的判定定理证得结论．

（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AB的长为1，求出平面CDB的法向量和平面EDB的法向量，然后利用向量的夹角公式建立关系，解之即可．

（Ⅰ）由已知 为直角，为的中点，,故是矩形，,,

又分别为的中点. ,

，所以平面．

（Ⅱ）以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系，

设，则，故

从而，

设平面的法向量为，平面的法向量为，

则，取，可得，

设二面角的大小为，因为，则，

化简得，则.