题目内容
已知函数f（x）=sin2x-2
sin2x+
+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
，
]时，求f（x）的值域．
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（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
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分析：（1）根据三角恒等变换公式化简得f（x）=2sin（2x+
）+1，再利用三角函数的周期公式，即可算出f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[-
，
]得2x+
∈[0，
]，利用正弦函数的图象与性质算出sin（2x+
）∈[0，1]，即可得到函数f（x）的值域．
| π |
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（2）由x∈[-
| π |
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| 2π |
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解答：解：（1）∵f（x）=sin2x-2
sin2x+
+1=sin2x+
cos2x+1=2sin（2x+
）+1，
∴函数f（x）的最小正周期T=
=π；
（2）∵x∈[-
，
]可得2x+
∈[0，
]，
∴sin（2x+
）∈[0，1]，可得2sin（2x+
）+1∈[1，3]，
由此可得f（x）=2sin（2x+
）+1的值域为[1，3]．
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| π |
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∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
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（2）∵x∈[-
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| 2π |
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∴sin（2x+
| π |
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由此可得f（x）=2sin（2x+
| π |
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点评：本题给出三角函数的表达式，求函数的周期并求它在[-
，
]上的值域，着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．
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