Question

已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}（a∈R），若B⊆A，求实数a的值并写出以a为元素组成的集合的所有子集．

Answer 1

分析：先通过解二次方程化简集合A，对集合B分类讨论，利用已知条件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定义写出其所有子集．

解答：解：由于A={-1，1}，B⊆A
当B=∅时，有a=0
当B≠∅时，有B={-1}或B={1}，
又B={

1

a

}
∴

1

a

=-1或

1

a

=1
∴a=±1
∴a=0或a=±1
a为元素组成的集合为 {0，-1，1}
其子集为∅，{0}，{-1}，{1}，{0，-1}，{0，1}，{-1，1}，{0，-1，1}

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查了分类讨论思想．解决集合的关系问题，应该先化简各个集合．属于基础题．