Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n，则该数列所有项的和为______．

Answer 1

∵S_n=1-a_n，
∴a₁=1-a₁，
解得a₁=

1

2

，
∵a₁+a₂=1-a₂，
解得a₂=

1

4

，
∴等比数列的公比q=

1

2

，
∴s_n=

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=1-(

1

2

)n，
∴该数列所有项的和为1，
故答案为1．