题目内容
已知函数f（x）=lnx+2xf′（1）（x＞0），其中f′（x）是f（x）的导函数，则在点P（1，f（1））处的切线方程为________．
x+y+1=0
分析：求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．
解答：f′（x）=
+2f′（1）
由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=1+2f′（1），解得f′（1）=-1，
则f（1）=ln1+2×（-1）=-2，所以切点（1，-2）
所以切线方程为：y+2=-（x-1）化简得x+y+1=0．
故答案为：x+y+1=0．
点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．
分析：求出f′（x），由题意可知曲线在点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于f′（1），所以把x=1代入到f′（x）中即可求出f′（1）的值，得到切线的斜率，然后把x=1和f′（1）的值代入到f（x）中求出切点的纵坐标，根据切点坐标和斜率直线切线的方程即可．
解答：f′（x）=
+2f′（1）由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k=f′（1），
则f′（1）=1+2f′（1），解得f′（1）=-1，
则f（1）=ln1+2×（-1）=-2，所以切点（1，-2）
所以切线方程为：y+2=-（x-1）化简得x+y+1=0．
故答案为：x+y+1=0．
点评：此题考查学生会利用导数求过曲线上某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．
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