题目内容

方程2x2-5x+2=0的两个根可分别作为（　　）
A、一椭圆和一双曲线的离心率B、两抛物线的离心率C、一椭圆和一抛物线的离心率D、两椭圆的离心率
分析：解方程2x2-5x+2=0可得，其两根为2与
1
2
，由圆锥曲线离心率的范围，分析选项可得答案．
解答：解：解方程2x2-5x+2=0可得，其两根为2与
1
2
，
而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，
分析选项可得，A符合；
故选A
点评：本题考查圆锥曲线的离心率的范围，椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，是必须牢记的内容．
练习册系列答案
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以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为
2
；
②双曲线
y2
49
-
x2
25
=-1的渐近线方程为y=±
5
7
x；
③抛物线2y2=x的准线方程为x=-
1
8
；
④方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是
 
．（写出所有真命题的序号）
椭圆的中心在原点，有一个焦点F（0，-1），它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根，椭圆的方程是
 
．
焦距为4，离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根，且焦点在X轴上的椭圆的标准方程为（　　）
A、
x2
8
+
y2
9
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
x2
10
+
y2
6
=1
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
35
-y2=1和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③
③
（写出所有真命题的序号）

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