题目内容

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（a）=2且f（log2a）=k（a＞0且a≠1）．
（1）确定k的值；
（2）求
[f(x)]2+9
f(x)
的最小值及对应的x值．
（1）由题设有
log2(a2-a+k)=2①
log22
a-log2a+k=k②
，
∴
a2-a+k=4①
log2a(log2a-1)=0②

∵a≠1，
∴log2a≠0，由②得log2a-1=0，
∴a=2，代入①解得k=2．
（2）∵k=2，
∴f（x）=x2-x+2=（x-
1
2
）2+
7
4
＞0．
∴
[f(x)]2+9
f(x)
=f（x）+
9
f(x)
≥2
f(x)•
9
f(x)
=6．
当且仅当f（x）=
9
f(x)
，即[f（x）]2=9时取等号．
∵f（x）＞0，
∴f（x）=3时取等号．
即x2-x+2=3，解得x=
1±
5
2
．
当x=
1±
5
2
时，
[f(x)]2+9
f(x)
取最小值．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
时，f(x)的表达式．
已知f（x）=x2+x+1，则f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．
已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求证：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求证：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及对应的x值．
已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
16
的大小．

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