题目内容
已知函数
在x=1处的切线与x轴平行，若函数f（x）的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同即可．
解答：解：求导函数可得f′（x）=ax2+ax-b
∵函数
在x=1处的切线与x轴平行
∴f′（1）=0
∴2a-b=0
∴b=2a
∴f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴函数在-2与1处取极值
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0，即（
）（
-1）＜0
∴
＜a＜
故答案为：
＜a＜
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，利用两极值符号不同是关键．
解答：解：求导函数可得f′（x）=ax2+ax-b
∵函数
在x=1处的切线与x轴平行∴f′（1）=0
∴2a-b=0
∴b=2a
∴f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1），
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴函数在-2与1处取极值
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0，即（
）（-1）＜0∴
＜a＜故答案为：
＜a＜点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值，利用两极值符号不同是关键．
练习册系列答案
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在x=1处的导数为3,则
的解析式可能为（ ）
=(x-1)2+3(x-1)
=2(x-1)
=2(x-1)2
=x-1
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