Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）．其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且 f（）＞f（π），|φ|＜π．则f（x）的递减区间是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由若对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，易得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
解答：若对x∈R恒成立，
则f（）等于函数的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+，k∈Z
则φ=kπ+，k∈Z
又，
∴sin（2×+φ）＞sin（2π+φ）．
即sinφ＜0．
又φ=kπ+，k∈Z，|φ|＜π．
令k=-1，此时φ=，满足条件
令2x∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z
解得x∈，
f（x）的递减区间是：．
故选C
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．