Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C₁的中点，则EF和平面ABCD所成的角的正切值是（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：设正方体的棱长为a，由E，F为棱的中点，考虑取BC得中点M，由正方体的性质可知MF⊥平面ABCD，从而有∠MEF即为直线EF与平面ABCD所成的角，在Rt△MEF中，利用tan∠FEM=

MF

ME

可求

解答：解：设正方体的棱长为a
取BC得中点M，连接ME，MF，由正方体的性质可知MF⊥平面ABCD
则∠MEF即为直线EF与平面ABCD所成的角
在Rt△MEF中，∠FME=90°，FM=a，ME=

2

2

a
∴tan∠FEM=

MF

ME

=

a

2 a 2

=

2

故选：A

点评：本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，解题的关键是熟练利用正方体的性质要找到已知平面ABCD的垂线，然后在直角三角形中求解．