题目内容

设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为
3
4
c，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．
2
3
3
∵直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为
|-ab|
c
=
3
4
c，
∴4ab=
3
c2，
∴16a2b2=3c4，
∴16a2（c2-a2）=3c4，∴16a2c2-16a4=3c4，
∴3e4-16e2+16=0，
解得e=
2
3
3
或e=2.0＜a＜b，∴e=2．
故选A．
练习册系列答案
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e=
2
3
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．
设F1、F2是离心率为
5
的双曲线
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2
5
，则双曲线的渐近线方程为（　　）
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2
3
，则双曲线的渐近线方程为（　　）

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